Решаване на текстови задачи

ЗАПОМНИ !!!

Какво трябва да знаем  по математика 4 клас

 

Естествените числа са числата, с които броим, т.е. те служат за преброяване и номерация.

Естествените числа записваме чрез десетте цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в десетична позиционна бройна система. В нея всяка цифра в зависимост от позицията (мястото) си в числото означава броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди, стохиляди, милиони и т.н.

 

клас на милионите (млн.)			клас на хилядите  (хил.)			клас на единиците (ед.)
С Т О М И Л И Л О Н И	Д Е С Е Т О М И Л И О Н И	М И Л И О Н И	С Т О Х И Л Я Д И	Д Е С Е Т О Х И Л Я Д И	Х И Л Я Д И	С Т О Т И Ц И	Д Е С Е Т И Ц И	Е Д И Н И Ц И

10 единици = 1 десетица ( 10 ед. = 1 дес.)

100 единици = 10 десетица = 1 стотица ( 100 ед. = 10 дес. = 1 стот.)

1000 единици = 100 десетица = 10 стотица =1 хиляда(1000 ед.=100 дес.=10 стот.=1 хил.)

1 милион = 10 стохиляди ( 1 мил.. = 10 стохил.)

1 милион = 100 десетохиляди ( 1 мил.. = 100 десетохил.)

            Най-малкото естествено число е 1. Всяко следващо число се получава от предходното чрез прибавяне на единица. Няма най-голямо естествено число, т.е. естествените числа са безкрайно много.

Сравняване на естествените числа

            а/при различен брой цифри – по-голямото естествено число има повече цифри.

            б/при равен брой цифри – по-голямо е това число, на което е по-голяма първата по ред цифра, сравнявайки цифрите от ляво, на дясно.

Какво научих за римските цифри?

          Римските цифри се използват за означаване на месеците в датите, за номериране на глави и раздели на книги и др.

            Естествените числа се записват с арабски цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Те могат да се запишат и с римски цифри: І, V, Х, L, C, D, M, които са букви, съответни на числата: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
XI	XII	XIII	XIV	XV	XVI	XVII	XVIII	XIX	XX
30	40	50	60	70	80	90	100	500	1000
XXX	XL	L	LX	LXX	LXXX	XC	C	D	M

            Числото 353 = 3 . 100 + 50 + 3 . 1 = СССVІІІ

            Числото 498 = 500 – 100 + 100 – 10 + 5 + 3 . 1 = CDXCVIII

            Числото 1534 = 1000 + 500 + 3 . 10 + 5 – 1 = MDXXXIV

          Какво научих за действията на естествените числа?

            Естествените числа, по-големи от 1000, се събират по същия начин, както числата до 1000. Последователно се събират единици с единици, десетици с десетици, стотици със стотици и т. н.

            Събиране с преминаване:

            Ако при събиране на единиците или десетиците се получава число по-голямо число от 9, то една десетица или една стотица се помни „наум” и се прибавя към десетици или стотици (наляво).

            За естествените числа а, в и с са в сила следните свойства:

• Разпределително свойство: а + в = в + а

7895 + 19 677 = 19 677 + 7895

За числото а е вярно, че а + 0 = 0 + а = а

• Съдружително свойство: (а + в) + с = а + (в + с)

125 + 52 000 + 375 + 47 500 = (125 + 375) + (52 000 + 47 500) =

= 500 + 99 500 = 100 000

• Намиране на неизвестно умаляемо:

□ – а = в

□ = в + а

            Изваждане с преминаване:

            Една десетица се раздробява на 10 единици или една стотица се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) съответно към единиците или десетиците.

• Свойства: а – 0 = а ; а – а = 0.
• Намиране на неизвестно събираемо:

□ + а = в

□ = в – а

Умножение:

• Разместително свойство: а . в = в . а ;
• Съдружително свойство: (а . в ) . с = а . ( в . с) = а . в . с ;
• Разпределително свойство: (а + в ) . с = а . с + в . с;

            а . 1 = 1 . а = а, а . 0 = 0 . а = 0

            Умножение  на число с едноцифрено число:

            Умножението се извършва отдясно на ляво, като последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците на числото а с едноцифреното число в.

            Умножение с преминаване на десетица и стотица (наляво):

            Ако при умножението на единиците с едноцифреното число се получи число, по-голямо от 9, то получените десетици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на десетиците с едноцифреното число. По същия начин, ако произведението на десетиците с едноцифреното число е по-голямо от 9, то получените стотици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на стотиците с едноцифреното число.

            Умножение с 10, 20, …, 90:

            Умножението се извършва, както с едноцифрено число, като след полученото произведение се записва 0.

            Умножение  на число с двуцифрено число:

            Последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците първо с единиците и след това с десетиците на двуцифреното число. Получените произведения се събират, като произведението на числото с десетиците е
 изместено с един ред (позиция) наляво.                          2

хил.	стот.	дес.	ед.
2	1	6	2	. 4
8	4	←2      4	8
8	6	4	8

 Записва се :   2162 . 4         

                        ________

                          8648

 

 

• Намиране на неизвестен множител:

□ . а = в или   а .  □  =  в

□ = в : а

 

Деление:

Обратно действие на умножението. Точно деление е делението без остатък

• Разпределително свойство: (а + в ) : с = а : с + в : с;

            а : 1 = а;  а : а = 1;  0 : а = 0

            На нула не се дели!

Деление  на число с едноцифрено число:

            Делението се извършва отляво на дясно, като стотиците, десетиците и единиците  на делимото а се разделят на едноцифреното число в.

            Деление с преминаване на десетици и стотици от остатъка (надясно):

            Ако при делението на стотиците има остатък 1, то той се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) към десетиците на делимото и се извършва делението. По същия начин, ако при делението на десетиците има остатък 40 единици, които се прибавят към единиците на делимото и се извършва делението.

            Деление с 10 и 100:

            Числото, на което последната цифра е 0 се дели точно на 10, като се премахне нулата.

            Числото, на което последните две цифри са нули се дели точно на 100, като се премахнат двете нули.

            Деление на число с двуцифрено число:

            Първо се разделят стотиците и десетиците на числото с двуцифреното число и от тях се изважда произведението на полученото частно с делителя. До получения остатък се прибавят(записват) единиците на делимото и отново се извършва делението по същия начин.

 

            432 : 18 = 24                           Проверка: 24 . 18

       –                                                                    ________

 36                                                                    192   

         ____                                                              +

              72                                                                24

          –                                                                ________

              72                                                                 432

         _____

      0

• Намиране на неизвестно делимо:

□ : а = в

□ = в . а

            Умножение и деление с многоцифрено (трицифрено, четирицифрено и т.н.) число се извършва по същия начин, както умножението и делението с едноцифрено и двуцифрено число.

            7569 . 1094                                                                 1 458 624 : 568 = 2568

            __________                                                         –

                   30276                                                                  1 136

        +      68121                                                                  ______

              7569

            __________                                                                  3226

              8280486                                                                –   

                                                                                                  2840

                                                                                                ______

                                                                                                    3862

                                                                                                  –  

                                                                                                    3408

                                                                                                 ______

                                                                                                      4544

                                                                                                   –

                                                                                                      4544

                                                                                                   _______

                                                                                                              0

            Ред на действията:                     

            При намиране стойността на числов израз, който съдържа скоби, първо се извършват действията в най-вътрешните скоби, след това се извършват действията умножение и деление, и накрая – събиране и изваждане.

756 . 500 – 35 . [ 150 . 78 – 16 . ( 21 . 9 – 23 . 3 ) ] =

= 378 000 – 35 . [ 11 700 – 16 . ( 189 – 69 ) ] =

= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 16 . 120 )  =

= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 1920 )  =

= 378 000 – 35 . 9 780 =

= 378 000 – 342 300  =

= 35 700