Решаване на текстови задачи
ЗАПОМНИ !!!
Какво трябва да знаем по математика 4 клас
Естествените числа са числата, с които броим, т.е. те служат за преброяване и номерация.
Естествените числа записваме чрез десетте цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9 в десетична позиционна бройна система. В нея всяка цифра в зависимост от позицията (мястото) си в числото означава броя на единици, десетици, стотици, хиляди, десетохиляди, стохиляди, милиони и т.н.
клас на милионите (млн.) |
клас на хилядите (хил.) |
клас на единиците (ед.) |
||||||
С Т О М И Л И Н И |
Д Е С Е Т О М И Л И И |
М И Л И О Н И
|
С Т О Х И Л Я Д И |
Д Е С Е Т О Х И Л Я Д И |
Х И Л Я Д И |
С |
Д Е С Е Т И Ц И |
Е Д И Н И Ц И |
10 единици = 1 десетица ( 10 ед. = 1 дес.)
100 единици = 10 десетица = 1 стотица ( 100 ед. = 10 дес. = 1 стот.)
1000 единици = 100 десетица = 10 стотица =1 хиляда(1000 ед.=100 дес.=10 стот.=1 хил.)
1 милион = 10 стохиляди ( 1 мил.. = 10 стохил.)
1 милион = 100 десетохиляди ( 1 мил.. = 100 десетохил.)
Най-малкото естествено число е 1. Всяко следващо число се получава от предходното чрез прибавяне на единица. Няма най-голямо естествено число, т.е. естествените числа са безкрайно много.
Сравняване на естествените числа
а/при различен брой цифри – по-голямото естествено число има повече цифри.
б/при равен брой цифри – по-голямо е това число, на което е по-голяма първата по ред цифра, сравнявайки цифрите от ляво, на дясно.
Какво научих за римските цифри?
Римските цифри се използват за означаване на месеците в датите, за номериране на глави и раздели на книги и др.
Естествените числа се записват с арабски цифри: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Те могат да се запишат и с римски цифри: І, V, Х, L, C, D, M, които са букви, съответни на числата: 1, 5, 10, 50, 100, 500 и 1000.
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
XI |
XII |
XIII |
XIV |
XV |
XVI |
XVII |
XVIII |
XIX |
XX |
30 |
40 |
50 |
60 |
70 |
80 |
90 |
100 |
500 |
1000 |
XXX |
XL |
L |
LX |
LXX |
LXXX |
XC |
C |
D |
M |
Числото 353 = 3 . 100 + 50 + 3 . 1 = СССVІІІ
Числото 498 = 500 – 100 + 100 – 10 + 5 + 3 . 1 = CDXCVIII
Числото 1534 = 1000 + 500 + 3 . 10 + 5 – 1 = MDXXXIV
Какво научих за действията на естествените числа?
Естествените числа, по-големи от 1000, се събират по същия начин, както числата до 1000. Последователно се събират единици с единици, десетици с десетици, стотици със стотици и т. н.
Събиране с преминаване:
Ако при събиране на единиците или десетиците се получава число по-голямо число от 9, то една десетица или една стотица се помни „наум” и се прибавя към десетици или стотици (наляво).
За естествените числа а, в и с са в сила следните свойства:
7895 + 19 677 = 19 677 + 7895
За числото а е вярно, че а + 0 = 0 + а = а
125 + 52 000 + 375 + 47 500 = (125 + 375) + (52 000 + 47 500) =
= 500 + 99 500 = 100 000
□ – а = в
□ = в + а
Изваждане с преминаване:
Една десетица се раздробява на 10 единици или една стотица се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) съответно към единиците или десетиците.
□ + а = в
□ = в – а
Умножение:
а . 1 = 1 . а = а, а . 0 = 0 . а = 0
Умножение на число с едноцифрено число:
Умножението се извършва отдясно на ляво, като последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците на числото а с едноцифреното число в.
Умножение с преминаване на десетица и стотица (наляво):
Ако при умножението на единиците с едноцифреното число се получи число, по-голямо от 9, то получените десетици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на десетиците с едноцифреното число. По същия начин, ако произведението на десетиците с едноцифреното число е по-голямо от 9, то получените стотици се прибавят (наляво) „наум” към произведението на стотиците с едноцифреното число.
Умножение с 10, 20, …, 90:
Умножението се извършва, както с едноцифрено число, като след полученото произведение се записва 0.
Умножение на число с двуцифрено число:
Последователно се умножават единиците, десетиците и стотиците първо с единиците и след това с десетиците на двуцифреното число. Получените произведения се събират, като произведението на числото с десетиците е
изместено с един ред (позиция) наляво. 2
хил. |
стот. |
дес. |
ед. |
|
2 |
1 |
6 |
2 |
. 4 |
8 |
4 |
←2 4 |
8 |
|
8 |
6 |
4 |
8 |
|
Записва се : 2162 . 4
________
8648
□ . а = в или а . □ = в
□ = в : а
Деление:
Обратно действие на умножението. Точно деление е делението без остатък
а : 1 = а; а : а = 1; 0 : а = 0
На нула не се дели!
Деление на число с едноцифрено число:
Делението се извършва отляво на дясно, като стотиците, десетиците и единиците на делимото а се разделят на едноцифреното число в.
Деление с преминаване на десетици и стотици от остатъка (надясно):
Ако при делението на стотиците има остатък 1, то той се раздробява на 10 десетици, които се прибавят (надясно) към десетиците на делимото и се извършва делението. По същия начин, ако при делението на десетиците има остатък 40 единици, които се прибавят към единиците на делимото и се извършва делението.
Деление с 10 и 100:
Числото, на което последната цифра е 0 се дели точно на 10, като се премахне нулата.
Числото, на което последните две цифри са нули се дели точно на 100, като се премахнат двете нули.
Деление на число с двуцифрено число:
Първо се разделят стотиците и десетиците на числото с двуцифреното число и от тях се изважда произведението на полученото частно с делителя. До получения остатък се прибавят(записват) единиците на делимото и отново се извършва делението по същия начин.
432 : 18 = 24 Проверка: 24 . 18
– ________
36 192
____ +
72 24
– ________
72 432
_____
0
□ : а = в
□ = в . а
Умножение и деление с многоцифрено (трицифрено, четирицифрено и т.н.) число се извършва по същия начин, както умножението и делението с едноцифрено и двуцифрено число.
7569 . 1094 1 458 624 : 568 = 2568
__________ –
30276 1 136
+ 68121 ______
7569
__________ 3226
8280486 –
2840
______
3862
–
3408
______
4544
–
4544
_______
0
Ред на действията:
При намиране стойността на числов израз, който съдържа скоби, първо се извършват действията в най-вътрешните скоби, след това се извършват действията умножение и деление, и накрая – събиране и изваждане.
756 . 500 – 35 . [ 150 . 78 – 16 . ( 21 . 9 – 23 . 3 ) ] =
= 378 000 – 35 . [ 11 700 – 16 . ( 189 – 69 ) ] =
= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 16 . 120 ) =
= 378 000 – 35 . ( 11 700 – 1920 ) =
= 378 000 – 35 . 9 780 =
= 378 000 – 342 300 =
= 35 700